3. Через концы диаметра АВ окружности с центром О проведены параллельные хорды ВС и AD (рис. 2). Докажите, что AD = BC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: По условию, хорды ВС и AD параллельны (ВС || AD).
2. Шаг 2: Свойство параллельных хорд: если две хорды параллельны, то дуги, заключенные между ними, равны. В данном случае, дуга АС равна дуге BD.
3. Шаг 3: Равные дуги стягиваются равными хордами. Следовательно, хорда AC равна хорде BD.
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольники АОD и ВОС. АО = BO = CO = DO (радиусы окружности).
5. Шаг 5: Угол АОD и угол ВОС являются вертикальными.
6. Шаг 6: По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), треугольник АОD равен треугольнику ВОС.
7. Шаг 7: Из равенства треугольников следует, что AD = BC.