4. Постройте равнобедренный треугольник по медиане, проведенной к основанию, и углу между этой медианой и боковой стороной треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Проведем отрезок - медиану, обозначим его как MN.
2. Шаг 2: От одной из вершин медианы (например, N) отложим заданный угол между медианой и боковой стороной. Пусть этот угол будет α.
3. Шаг 3: Проведем луч из вершины N под углом α к медиане MN.
4. Шаг 4: На этом луче отложим отрезок, равный предполагаемой боковой стороне. Обозначим конец этого отрезка как B.
5. Шаг 5: Из точки B проведем окружность с радиусом, равным длине отрезка BN (это будет вторая боковая сторона).
6. Шаг 6: Продолжим медиану MN до пересечения с окружностью, которую мы провели в пункте 5. Точку пересечения обозначим как A.
7. Шаг 7: Соединим точки A и B. Полученный треугольник ABC будет искомым равнобедренным треугольником. Основанием будет отрезок AC, а медианой - BN.