3) Через точку К окружности провели касательную и хорду, равную радиусу окружности. Найдите угол, между касательной и хордой.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть центр окружности — О. Хорда КМ равна радиусу, т.е. КМ = R.
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник ОКМ. ОК = ОМ = R (радиусы). Так как КМ = R, то треугольник ОКМ — равносторонний.
3. Шаг 3: Следовательно, все углы в треугольнике ОКМ равны 60°. Центральный угол, опирающийся на хорду КМ, равен 60°.
4. Шаг 4: Угол между касательной, проведенной через точку К, и хордой КМ равен половине центрального угла, опирающегося на хорду КМ.
5. Шаг 5: Угол = \( 60° / 2 = 30° \).

Ответ: 30°