5) Из точки В расположенной вне окружности с центром О провели две касательные ВК и ВМ. Радиус окружности 8 см. Угол КВМ равен 60°. Найдите длину отрезка ВО.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольник ВОК. Угол ВКО = 90° (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
2. Шаг 2: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны: ВК = ВМ.
3. Шаг 3: Отрезок ВО делит угол КВМ пополам, так как треугольник ВКМ равнобедренный (ВК=ВМ) и ВО является биссектрисой, медианой и высотой.
4. Шаг 4: Угол КВО = \( 60° / 2 = 30° \).
5. Шаг 5: В прямоугольном треугольнике ВОК, ОК = 8 см (радиус).
6. Шаг 6: Находим длину гипотенузы ВО, используя определение синуса: \( \sin(\angle KBO) = \frac{OK}{BO} \).
7. Шаг 7: Подставляем известные значения: \( \sin(30°) = \frac{8}{BO} \).
8. Шаг 8: Знаем, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \). Следовательно, \( \frac{1}{2} = \frac{8}{BO} \).
9. Шаг 9: Вычисляем ВО: \( BO = 8  2 = 16 \) см.

Ответ: 16 см.