3. Четыре одинаковых сопротивления по 10 Ом каждое соединены, как показано на рисунке. Каким будет общее сопротивление, если ток подвести к точкам А и С? К точкам А и D?

Решение:

На рисунке изображена схема, где четыре резистора соединены в прямоугольник. Точки А, В, С, D обозначены. Сопротивление каждого резистора \( R = 10 \) Ом.

а) Ток подведён к точкам А и С:

В этом случае сопротивления AB и CD соединены последовательно, а сопротивления BC и AD соединены последовательно. Эти две группы соединены параллельно.

• Сопротивление участка ABC: \( R_{ABC} = R_{AB} + R_{BC} = 10  Â + 10  Â = 20  Â \).
• Сопротивление участка ADC: \( R_{ADC} = R_{AD} + R_{DC} = 10  Â + 10  Â = 20  Â \).
• Общее сопротивление между точками А и С, так как \( R_{ABC} \) и \( R_{ADC} \) соединены параллельно:

\[ R_{AC} =  ªµ²±²ª²µ²³ =  ªµ²±²ª²µ²³ =  ªµ²±²ª²µ²³ =  ªµ²±²ª²µ²³ = 10  Â \]

б) Ток подведён к точкам А и D:

В этом случае сопротивления AB и AD соединены параллельно, а сопротивления BC и CD соединены параллельно. Эти две группы соединены последовательно.

• Сопротивление участка ABD: \( R_{ABD} =  ªµ²±²ª²µ²³ =  ªµ²±²ª²µ²³ =  ªµ²±²ª²µ²³ = 5  Â \).
• Сопротивление участка BCD: \( R_{BCD} =  ªµ²±²ª²µ²³ =  ªµ²±²ª²µ²³ =  ªµ²±²ª²µ²³ = 5  Â \).
• Общее сопротивление между точками А и D, так как \( R_{ABD} \) и \( R_{BCD} \) соединены последовательно:

\[ R_{AD} = R_{ABD} + R_{BCD} = 5  Â + 5  Â = 10  Â \]

Ответ: а) 10 Ом; б) 10 Ом.