3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол В на 14° меньше угла С и в 5 раз меньше угла D. Найдите углы четырёхугольника.

Пояснение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, значит, сумма противоположных углов равна 180°.

1. Обозначим углы:

• Пусть \[ \angle C = x \]
• Тогда \[ \angle B = x - 14° \]
• И \[ \angle D = 5 \cdot \angle B = 5(x - 14°) \]

2. Используем свойство вписанного четырёхугольника:

• \[ \angle A + \angle C = 180° \]
• \[ \angle B + \angle D = 180° \]

3. Подставим выражения для углов во второе уравнение:

• \[ (x - 14°) + 5(x - 14°) = 180° \]
• \[ 6(x - 14°) = 180° \]
• \[ x - 14° = 30° \]
• \[ x = 44° \]

4. Найдём углы:

• \[ \angle C = x = 44° \]
• \[ \angle B = x - 14° = 44° - 14° = 30° \]
• \[ \angle D = 5 \cdot \angle B = 5 \cdot 30° = 150° \]
• \[ \angle A = 180° - \angle C = 180° - 44° = 136° \]

Проверка: \[ \angle A + \angle C = 136° + 44° = 180° \], \[ \angle B + \angle D = 30° + 150° = 180° \]

Ответ: Углы четырёхугольника: ∠A = 136°, ∠B = 30°, ∠C = 44°, ∠D = 150°.