3. Четырёхугольник EFRТ вписан в окружность, ER — диаметр окружности. Найдите ∠FET и ∠FRT, если ∠FRE = 35° и ∠TER = 65°. 1) 120°, 60° 2) 110°, 70° 3) 130°, 50° 4) 125°, 55°

Так как ER — диаметр, вписанный угол, опирающийся на ER, прямой: ∠ETR = 90°.

В треугольнике ETR сумма углов равна 180°, поэтому ∠ERT = 180° − 90° − 65° = 20°.

В точке R лучи RF и RT расположены по разные стороны от RE, значит ∠FRT = ∠FRE + ∠ERT = 35° + 20° = 55°.

Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180°, следовательно, ∠FET = 180° − 55° = 125°.

Ответ: 4) 125°, 55°.