3. Что называется синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Уметь записывать эти отношения.

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом \( C \). Пусть \( \alpha \) — один из острых углов, например, угол \( A \).

• Синус угла \( \alpha \) (обозначается \( \sin \alpha \)) — это отношение длины катета, противолежащего этому углу, к длине гипотенузы.

\( \sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \)

• Косинус угла \( \alpha \) (обозначается \( \cos \alpha \)) — это отношение длины катета, прилежащего к этому углу, к длине гипотенузы.

\( \cos \alpha = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \)

• Тангенс угла \( \alpha \) (обозначается \( \operatorname{tg} \alpha \)) — это отношение длины катета, противолежащего этому углу, к длине катета, прилежащего к этому углу.

\( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \)