3. Дан отрезок AB и точка O, не лежащая на нём. Постройте отрезк, симметричный данному относительно точки О. 4. Точки A₁, B₁, C, симметричны вершинам треугольника ABC относительно прямой а. Постройте треугольник A₁B₁C₁, и найдите его периметр, если AB = 3,5 см, BC = 4,5 см, CA = 7 см.

3. Построение отрезка, симметричного данному относительно точки:

1. Шаг 1: Через точку O и конец отрезка A проведите прямую.
2. Шаг 2: На этой прямой отложите от точки O отрезок OA₁, равный OA, но в противоположном направлении.
3. Шаг 3: Повторите шаги 1 и 2 для конца отрезка B, получив точку B₁.
4. Шаг 4: Соедините точки A₁ и B₁ отрезком. Отрезок A₁B₁ будет симметричен отрезку AB относительно точки O.

4. Построение симметричного треугольника и нахождение периметра:

• Шаг 1: Постройте треугольник ABC с заданными сторонами: AB = 3,5 см, BC = 4,5 см, CA = 7 см.
• Шаг 2: Для каждой вершины треугольника (A, B, C) постройте симметричную ей точку относительно прямой a (A₁, B₁, C₁).
• Шаг 3: Соедините полученные точки A₁, B₁, C₁ отрезками. Треугольник A₁B₁C₁ будет симметричен треугольнику ABC.
• Шаг 4: Так как симметрия является изометрическим преобразованием, она сохраняет длины отрезков. Следовательно, стороны треугольника A₁B₁C₁ будут равны соответствующим сторонам треугольника ABC: A₁B₁ = AB = 3,5 см, B₁C₁ = BC = 4,5 см, C₁A₁ = CA = 7 см.
• Шаг 5: Периметр треугольника A₁B₁C₁ вычисляется как сумма длин его сторон:

\[ P_{A₁B₁C₁} = A₁B₁ + B₁C₁ + C₁A₁ \]

\[ P_{A₁B₁C₁} = 3,5 \text{ см} + 4,5 \text{ см} + 7 \text{ см} \]

\[ P_{A₁B₁C₁} = 8 \text{ см} + 7 \text{ см} = 15 \text{ см} \]

Ответ:

• 3. Построение отрезка A₁B₁ выполняется путем нахождения симметричных точек A₁ и B₁ для концов отрезка AB относительно точки O.
• 4. Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 15 см.