3. Дан отрезок BC и прямая а. Постройте отрезок, симметричный данному относительно прямой а. 4. Дан треугольник ABC, где AB = BC. Постройте треугольник, симметричный данному относительно прямой В, и найдите его периметр, если AB = 5 см, AC = 6 см.

3. Построение отрезка, симметричного данному относительно прямой:

1. Шаг 1: Из точки B проведите перпендикуляр к прямой а. Точка пересечения — основание перпендикуляра.
2. Шаг 2: На перпендикуляре отложите от прямой а отрезок, равный расстоянию от B до прямой а, но в другую сторону. Это будет точка B'.
3. Шаг 3: Повторите шаги 1 и 2 для точки C, получив точку C'.
4. Шаг 4: Соедините точки B' и C' отрезком. Отрезок B'C' будет симметричен отрезку BC относительно прямой а.

4. Построение симметричного треугольника и нахождение периметра:

• Шаг 1: Постройте треугольник ABC, где AB = BC = 5 см (равнобедренный треугольник), AC = 6 см.
• Шаг 2: Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой B. Так как точка B лежит на оси симметрии, она остается на месте (B' = B).
• Шаг 3: Для точек A и C постройте симметричные им точки A' и C' относительно прямой B.
• Шаг 4: Соедините точки A', B, C'. Полученный треугольник A'BC' будет симметричен треугольнику ABC.
• Шаг 5: Поскольку симметрия сохраняет длины отрезков, стороны симметричного треугольника будут равны сторонам исходного: A'B = AB = 5 см, BC' = BC = 5 см, A'C' = AC = 6 см.
• Шаг 6: Периметр треугольника A'BC' вычисляется как сумма длин его сторон:

\[ P_{A'BC'} = A'B + BC' + A'C' \]

\[ P_{A'BC'} = 5 \text{ см} + 5 \text{ см} + 6 \text{ см} \]

\[ P_{A'BC'} = 10 \text{ см} + 6 \text{ см} = 16 \text{ см} \]

Ответ:

• 3. Построение отрезка B'C' выполняется путем нахождения симметричных точек B' и C' для концов отрезка BC относительно прямой а.
• 4. Периметр симметричного треугольника равен 16 см.