3. Дан отрезок, равный перпендикуляру, проведённому из точки пересечения диагоналей некоторого квадрата на его сторону. Постройте этот квадрат.

Обозначим данный отрезок AB. Его длина равна расстоянию от центра квадрата до стороны. В квадрате это расстояние равно половине стороны, поэтому сторона искомого квадрата равна 2AB.

1. Постройте отрезок длины 2AB.
2. На его концах восстановите перпендикуляры к отрезку.
3. Отложите на каждом перпендикуляре длину 2AB в одну сторону и соедините полученные точки. Получится квадрат.

На схеме квадрат показан со стороной длины 2AB; O — точка пересечения диагоналей, а отрезок от O до стороны имеет длину AB.