3. Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали AC за вершины A и C отмечены точки M и N соответственно так, что AM = CN. Докажите, что MBND — параллелограмм.

Обозначим через \(O\) точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OC\).
2. Точки расположены на одной прямой в порядке \(M-A-O-C-N\). По условию \(AM=CN\).
3. Так как \(OA=OC\) и \(AM=CN\), то расстояния от точки \(O\) до точек \(M\) и \(N\) равны: \(OM=ON\). Следовательно, \(O\) — середина диагонали \(MN\).
4. В параллелограмме ABCD точка \(O\) также является серединой диагонали \(BD\).
5. Таким образом, в четырёхугольнике MBND диагонали \(MN\) и \(BD\) пересекаются и делятся пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Следовательно, MBND — параллелограмм.