№3. Дан параллелограмм АВСD. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. ВМ = 6 см, МС = 3,2 см. Чему равен периметр параллелограмма ABCD?

Решение:

1. Анализ свойств параллелограмма и биссектрисы:

В параллелограмме ABCD стороны AB параллельны DC, а AD параллельны BC. Также противоположные стороны равны: \( AB = CD \) и \( AD = BC \).

Биссектриса угла A делит угол \( ∠ A \) пополам. Пусть \( ∠ BAM = ∠ MAD \).

Поскольку AD || BC, то \( ∠ MAD = ∠ AMB \) как накрест лежащие углы.

Из этого следует, что \( ∠ BAM = ∠ AMB \). Следовательно, треугольник ABM является равнобедренным с основанием AM. Отсюда следует, что \( AB = BM \).

2. Находим длину стороны AB:

По условию \( BM = 6 \) см.

Так как \( AB = BM \), то \( AB = 6 \) см.

3. Находим длину стороны BC:

По условию \( BM = 6 \) см и \( MC = 3.2 \) см.

Сторона \( BC = BM + MC = 6 + 3.2 = 9.2 \) см.

4. Находим периметр параллелограмма ABCD:

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин двух смежных сторон: \( P = 2(AB + BC) \).

\( P = 2(6 + 9.2) \)

\( P = 2(15.2) \)

\( P = 30.4 \) см.

Ответ: Периметр параллелограмма ABCD равен 30.4 см.