3. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор \(\vec{m}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec{m}|\), если BC = 9 см.

Так как \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), получаем:

\(\vec{m}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}\).

По правилу сложения векторов \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\). Значит, \(\vec{m}=2\overrightarrow{BC}\): вектор направлен так же, как \(\overrightarrow{BC}\), и вдвое длиннее.

\(|\vec{m}|=2|\overrightarrow{BC}|=2\cdot9=18\) см.

Ответ: \(\vec{m}=2\overrightarrow{BC}\), \(|\vec{m}|=18\) см.