3. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой BC. Постройте вектор \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\) и найдите \(|\vec p|\), если AB = 8 см.

Так как гипотенуза — \(BC\), угол \(A\) прямой. Используем правило треугольника: \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\).

Следовательно, \(\vec p=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AB}\). Значит, \(\vec p\) сонаправлен с \(\overrightarrow{AB}\) и вдвое длиннее его. Поэтому \(|\vec p|=2\cdot 8=16\) см.

На схеме треугольник показан условно; вектор \(\vec p\) построен отдельно, поскольку его точка приложения не задана.

Ответ: \(|\vec p|=16\) см.