№3. Дана функция у = 1/2 x + 2.

Решение:

а) Без построения найдите значение функции при x = -8.

Подставим \( x = -8 \) в уравнение функции:

\( y = \frac{1}{2} \cdot (-8) + 2 \)

\( y = -4 + 2 \)

\( y = -2 \)

Ответ: При \( x = -8 \) значение функции равно \( -2 \).

б) Без построения найдите значение аргумента при котором значение функции равно 7.

Подставим \( y = 7 \) в уравнение функции и найдём \( x \):

\( 7 = \frac{1}{2} x + 2 \)

\( 7 - 2 = \frac{1}{2} x \)

\( 5 = \frac{1}{2} x \)

\( x = 5 \cdot 2 \)

\( x = 10 \)

Ответ: Значение аргумента, при котором \( y=7 \), равно \( 10 \).

в) Постройте график функции.

Для построения графика линейной функции \( y = \frac{1}{2}x + 2 \) найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 2 = 2 \). Точка (0; 2).
• Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2 = 1 + 2 = 3 \). Точка (2; 3).

Ответ: График функции \( y = \frac{1}{2}x + 2 \) - это прямая, проходящая через точки (0; 2) и (2; 3).

г) По графику определите значение функции при x = 4.

По графику находим точку, соответствующую \( x = 4 \). Её \( y \)-координата равна 4.

Проверка: \( y = \frac{1}{2} \cdot 4 + 2 = 2 + 2 = 4 \).

Ответ: При \( x = 4 \) значение функции равно \( 4 \).

д) По графику определите значение аргумента при котором значение функции равно -1.

По графику находим точку, соответствующую \( y = -1 \). Её \( x \)-координата равна -6.

Проверка: \( -1 = \frac{1}{2} x + 2 \) \(\Rightarrow \) \( -3 = \frac{1}{2} x \) \(\Rightarrow \) \( x = -6 \).

Ответ: При значении функции \( -1 \), значение аргумента равно \( -6 \).

е) Найдите координаты точки пересечения данной функции с функцией у = -x + 5.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения функций:

\( \frac{1}{2} x + 2 = -x + 5 \)

Приведём к общему знаменателю (умножим всё на 2):

\( x + 4 = -2x + 10 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа - в другую:

\( x + 2x = 10 - 4 \)

\( 3x = 6 \)

\( x = \frac{6}{3} \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x=2 \) в любое из уравнений. Возьмём \( y = -x + 5 \):

\( y = -2 + 5 \)

\( y = 3 \)

Ответ: Координаты точки пересечения функций: \( (2; 3) \).