3. Дана трапеция ABCD, AB = CD. На основании AD расположены точки A, X, N, D; BX ⟂ AD, CN ⟂ AD, AX = 2, XN = 10. Найти AD.

Так как AB = CD и BX и CN перпендикулярны AD, прямоугольные треугольники ABX и DCN равны по гипотенузе и катету: их гипотенузы равны, а катеты BX и CN равны как расстояния между параллельными основаниями. Поэтому AX = ND = 2.

AD = AX + XN + ND = 2 + 10 + 2 = 14.

Ответ: AD = 14.