3. Дано: α = 20°, β = 130° (рис. 1.113). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Вертикальные углы равны:

1. \(\angle 2\) и \(\beta\) — вертикальные, поэтому \(\angle 2=130^\circ\).
2. \(\angle 4\) и \(\alpha\) — вертикальные, поэтому \(\angle 4=20^\circ\).

Углы \(\angle 3\), \(\angle 2\) и \(\alpha\) составляют развернутый угол:

\(\angle 3+130^\circ+20^\circ=180^\circ\),

\(\angle 3=30^\circ\).

Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) — вертикальные, поэтому \(\angle 1=30^\circ\).

Ответ: \(\angle 1=30^\circ\), \(\angle 2=130^\circ\), \(\angle 3=30^\circ\), \(\angle 4=20^\circ\).