3. Дано: ABCD — прямоугольник; ∠ABD больше ∠CBD на 20°. Найти: углы треугольника AOD.

Углы ∠ABD и ∠CBD составляют прямой угол B, поэтому их сумма равна 90°. Обозначим ∠CBD за x; тогда ∠ABD = x + 20°.

x + (x + 20°) = 90°, откуда 2x = 70° и x = 35°. Следовательно, ∠ABD = 55°.

Так как AB параллельна CD, угол между диагональю BD и CD равен ∠ABD, то есть 55°. Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому AO = DO; треугольник AOD равнобедренный. Его углы при A и D равны 55°, а ∠AOD = 180° − 55° − 55° = 70°.

Ответ: ∠OAD = 55°, ∠ADO = 55°, ∠AOD = 70°.