3. Дано: ABCD — прямоугольник (рис. 5.140). Доказать: AM = ND.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABM и DCN.

1. AB = DC, так как противоположные стороны прямоугольника равны.
2. ∠BAM = ∠CDN = 90°.
3. По отмеченным на рисунке равным углам ∠ABM = ∠DCN.
4. Следовательно, треугольники ABM и DCN равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

У равных треугольников соответствующие стороны равны, значит AM = ND.