3. Дано: ABCD — трапеция, BE ∥ CD (рис. 5.100). Найти: углы трапеции.

Поскольку AD ∥ BC и BE ∥ CD, четырёхугольник BCDE — параллелограмм. Следовательно, ∠BCD = ∠BED и ∠CDE = ∠BCE. Так как A, E, D лежат на одной прямой, углы ∠BED и ∠AEC смежные.

На рисунке ∠BAE = 40° и ∠ABE = 75°. В треугольнике ABE:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Тогда ∠BED = 180° − 65° = 115°, а значит, ∠BCD = 115°. Углы при боковой стороне AD трапеции supplementary, поэтому ∠DAB + ∠ADC = 180°; при этом ∠DAB = ∠BAE = 40°.

Следовательно, ∠ADC = 140°. Соседние углы трапеции при боковой стороне AB также supplementary: ∠ABC = 180° − 40° = 140°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 140°.