3. Дано: ABCD — трапеция, BE ∥ CD (рис. 5.100). Найти: углы трапеции. На рисунке ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°.

Так как E лежит на AD, то ∠BAE = ∠DAB = 40°.

В треугольнике ABE:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Поскольку BE ∥ CD, а AD — секущая, внутренние односторонние углы ∠AEB и ∠CDA в сумме составляют 180°:

∠D = ∠CDA = 180° − 65° = 115°.

В трапеции AB ∥ CD, поэтому внутренние односторонние углы при боковой стороне AD также дополняют друг друга до 180°: ∠A + ∠D = 180°. Следовательно, ∠A = 65°.

Аналогично при боковой стороне BC: ∠B + ∠C = 180°. Но из данных нельзя определить ∠B и ∠C по отдельности: известно только их сумма. Недостаёт дополнительного условия, например величины одного из этих углов.

Ответ: ∠A = 65°, ∠D = 115°; ∠B и ∠C по отдельности определить нельзя, ∠B + ∠C = 180°.