3. Дано: ABCM — трапеция, AM = 7, BC = 5, ∠A = ∠M = 60°. По отметкам на рисунке AB = CM. Найти CM.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AM. Получатся два прямоугольных треугольника с гипотенузами AB и CM. Поскольку углы при основании равны 60°, проекция каждой боковой стороны на AM равна половине этой стороны.

Из AB = CM следует, что обе проекции равны. Отрезок AM складывается из этих двух проекций и основания BC, поэтому

AM − BC = 7 − 5 = 2.

Две равные проекции вместе равны 2, значит каждая равна 1. В прямоугольном треугольнике с углом 60° проекция гипотенузы на основание равна половине гипотенузы, поэтому CM = 2 · 1 = 2.

Ответ: CM = 2.