3. Дано: ABCM — трапеция. AM = 7. Найти: CM. На рисунке BC = 5, углы A и M равны 60°, боковые стороны AB и CM отмечены как равные; BK ⟂ AM и CP ⟂ AM.

Так как трапеция равнобедренная, а BK и CP перпендикулярны к основанию AM, отрезки AK и PM равны. Четырёхугольник BKPC — прямоугольник, поэтому KP = BC = 5.

Следовательно, AK + PM = AM − KP = 7 − 5 = 2, а значит PM = 1.

В прямоугольном треугольнике CPM угол P равен 90°, угол M равен 60°, поэтому угол C равен 30°. Сторона PM = 1 лежит напротив угла 30°, значит гипотенуза CM вдвое больше: CM = 2 · 1 = 2.

Ответ: CM = 2.