3. Дано: AC = BD, ∠1 = ∠2. Доказать: ΔABD = ΔDCA.

По рисунку ∠1 — это ∠CAD, а ∠2 — это ∠BDA. Кроме того, AD — общая сторона треугольников ACD и DBA.

Имеем: AC = BD по условию, AD = DA, ∠CAD = ∠BDA по условию.

Значит, ΔACD = ΔDBA по двум сторонам и углу между ними. В соответствии с порядком соответствующих вершин это равносильно утверждению ΔABD = ΔDCA.

Ответ: ΔABD = ΔDCA.