3) Дано: AD || BC, ∠1 = 50°, ∠2 = 65°. Найти: ∠ABC.

Решение:

На рисунке изображен четырёхугольник ABCD. По условию, \( AD \) || \( BC \).

Углы \( \angle 1 \) и \( \angle ABC \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AB \). Их сумма равна 180°.

\( \angle 1 + \angle ABC = 180° \)

\( 50° + \angle ABC = 180° \)

\( \angle ABC = 180° - 50° \)

\( \angle ABC = 130° \)

Примечание: Угол \( \angle 2 = 65° \) является углом \( \angle ADC \). Если бы нас попросили найти \( \angle BCD \) или \( \angle ADC \), то \( \angle BCD + \angle ADC = 180° \) (так как \( AB \) || \( DC \) не дано, это не так), но \( AD \) || \( BC \) и \( CD \) — секущая, тогда \( \angle ADC + \angle BCD = 180° \). Однако, \( \angle 2 \) обозначен как \( \angle ADC \). Если \( \angle ADC = 65° \), то \( \angle BCD = 180° - 65° = 115° \). Это возможно, если ABCD — трапеция. В данном случае \( \angle ABC = 130° \).

Ответ: \( \angle ABC = 130° \).