3. Дано: B ∉ α, C ∈ α, D ∈ α, BD ⟂ α. Сделайте чертёж и докажите, что ∠BCD ≠ 90°.

Так как BD ⟂ α, а CD лежит в плоскости α и проходит через D, то BD ⟂ CD. Значит, ∠BDC = 90°, и треугольник BCD прямоугольный. Углы BCD и CBD в прямоугольном треугольнике острые, поэтому ∠BCD < 90°.

На схеме BD перпендикулярен плоскости α, а значит, и отрезку CD, лежащему в этой плоскости.

Ответ: ∠BCD ≠ 90°.