3. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и EK. Найдите периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность и CD = 38 см и EK = 62 см.

В параллелограмме \(CD\parallel AB\). В трапеции ABEK основания — AB и EK, поэтому \(AB\parallel EK\). Следовательно, CD и EK параллельны. При этом они лежат в разных плоскостях: плоскости параллелограмма и трапеции пересекаются по AB, а ни CD, ни EK не совпадает с AB. Поэтому CD и EK не лежат в одной плоскости и являются скрещивающимися прямыми.

Обозначим боковые стороны трапеции через a и b. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны: \(a+b=AB+EK\). Поскольку \(AB=CD=38\) см и \(EK=62\) см,

\(P=AB+EK+a+b=2(AB+EK)=2(38+62)=200\) см.

Ответ: CD и EK — скрещивающиеся прямые; периметр трапеции равен 200 см.