3. Даны точки \(A(1; 4)\), \(B(5; 1)\), \(C(2; −2)\). Найдите координаты вектора \(\vec p=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\).

Найдём координаты векторов по координатам их начала и конца:

\(\overrightarrow{AB}=(5-1;1-4)=(4;-3)\).

\(\overrightarrow{CA}=(1-2;4-(-2))=(-1;6)\).

Подставим их в выражение: \(\vec p=2(4;-3)-(-1;6)=(8;-6)-(-1;6)=(9;-12)\).

Ответ: \(\vec p=(9;-12)\).