3. Даны точки A, B и C такие, что AB = 4 см, BC = 6 см, AC = 7 см. Сколько существует плоскостей, содержащих точки A, B и C? Ответ обоснуйте.

Проверим, что точки не лежат на одной прямой: для трёх точек на прямой одна из расстояний должна равняться сумме двух других. Но 4 + 6 ≠ 7, 4 + 7 ≠ 6 и 6 + 7 ≠ 4. Значит, точки A, B и C неколлинеарны.

Через три неколлинеарные точки проходит ровно одна плоскость.

Ответ: одна плоскость.