3. Даны три пересекающиеся в точке O прямые. Найдите угол C₁OB₁, если ∠AOB = 45° и ∠COA₁ = 70°.

На рисунке лучи OA и OA₁ — противоположные, как и лучи OB и OB₁, а лучи OC и OC₁ — противоположные.

Угол AOB₁ вертикален углу COA₁, поэтому ∠AOB₁ = 70°.

В верхней полуплоскости ∠AOB + ∠BOC + ∠COA₁ = 180°. Следовательно, ∠BOC = 180° − 45° − 70° = 65°.

Углы BOC и C₁OB₁ вертикальные, значит, ∠C₁OB₁ = 65°.

Ответ: 65°.