3. Даны уравнения движения двух тел: x₁ = 4 + 2t и x₂ = 8 − 2t. Постройте графики движения этих тел и определите место и время их встречи графически и аналитически.

Уравнения имеют вид линейных функций координаты от времени:

\(x_1=4+2t\), \(x_2=8-2t\).

Для построения графика достаточно определить по две точки для каждой прямой:

• для первого тела: при \(t=0\), \(x_1=4\); при \(t=1\), \(x_1=6\);
• для второго тела: при \(t=0\), \(x_2=8\); при \(t=1\), \(x_2=6\).

Аналитическое решение: в момент встречи координаты тел равны:

\(x_1=x_2\).

\(4+2t=8-2t\),

\(4t=4\),

\(t=1\) с.

Найдём координату встречи:

\(x=4+2\cdot1=6\) м.

Проверка по второму уравнению: \(x=8-2\cdot1=6\) м.

Ответ: тела встретятся через 1 с в точке с координатой 6 м.