№3. Даны векторы \( \vec{r} = (-4; 8; 18) \) и \( \vec{e} = (-13; 19; 13) \). Найти вектор равный \( 3\vec{r} - \vec{e} \).

Решение:

Чтобы найти вектор \( 3\vec{r} - \vec{e} \), сначала умножим вектор \( \vec{r} \) на 3, а затем вычтем из него вектор \( \vec{e} \).

1. Умножим вектор \( \vec{r} \) на 3: \[ 3\vec{r} = 3 \cdot (-4; 8; 18) = (3 \cdot (-4); 3 \cdot 8; 3 \cdot 18) = (-12; 24; 54) \]
2. Вычтем из \( 3\vec{r} \) вектор \( \vec{e} \): \[ 3\vec{r} - \vec{e} = (-12; 24; 54) - (-13; 19; 13) = (-12 - (-13); 24 - 19; 54 - 13) = (-12 + 13; 5; 41) = (1; 5; 41) \]

Ответ: \( (1; 5; 41) \).