№5. Постройте график функции: y = (x + 3)² - 5

Решение:

График функции \( y = (x + 3)^2 - 5 \) — это парабола. Ее можно построить, сдвинув график функции \( y = x^2 \) на 3 единицы влево (из-за \( (x+3)^2 \)) и на 5 единиц вниз (из-за \( -5 \)).

Найдем координаты вершины параболы:

• Вершина параболы \( y = a(x-h)^2 + k \) находится в точке \( (h; k) \).
• В нашем случае \( h = -3 \) и \( k = -5 \). Значит, вершина находится в точке \( (-3; -5) \).

Найдем несколько точек для построения графика:

• Если \( x = -3 \) (вершина), то \( y = (-3 + 3)^2 - 5 = 0^2 - 5 = -5 \). Точка: \( (-3; -5) \).
• Если \( x = -2 \), то \( y = (-2 + 3)^2 - 5 = 1^2 - 5 = 1 - 5 = -4 \). Точка: \( (-2; -4) \).
• Если \( x = -4 \), то \( y = (-4 + 3)^2 - 5 = (-1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4 \). Точка: \( (-4; -4) \).
• Если \( x = -1 \), то \( y = (-1 + 3)^2 - 5 = 2^2 - 5 = 4 - 5 = -1 \). Точка: \( (-1; -1) \).
• Если \( x = -5 \), то \( y = (-5 + 3)^2 - 5 = (-2)^2 - 5 = 4 - 5 = -1 \). Точка: \( (-5; -1) \).

Ответ: график функции — парабола с вершиной в точке \( (-3; -5) \), ветви направлены вверх.