3. Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 1,6 дм, ∠CDO = 60°. Чему равны стороны треугольника ABO? 1) все стороны равны 1 дм; 2) все стороны равны 8 дм; 3) все стороны равны 0,8 дм; 4) 0,8 дм; 0,8 дм; 1 дм.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому AO = BO = AC ÷ 2 = 1,6 ÷ 2 = 0,8 дм.

Так как O лежит на диагонали BD, угол CDO = 60° задаёт угол между диагональю BD и стороной CD. Стороны CD и AB параллельны, поэтому острый угол между BD и AB также равен 60°. Следовательно, угол ABO равен 60°.

Треугольник ABO равнобедренный, поскольку AO = BO; его углы при основании равны. Значит, ∠BAO = ∠ABO = 60°, а третий угол тоже равен 60°. Треугольник равносторонний, поэтому все его стороны равны 0,8 дм.

Ответ: 3) все стороны равны 0,8 дм.