3. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O и точкой O делятся пополам. Равны ли векторы: 1) \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\); 2) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\); 3) \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{DO}\); 4) \(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{AD}\)?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то ABCD — параллелограмм.

\(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OC}\) направлены противоположно, поэтому не равны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\).
Так как O — середина диагонали BD, то \(BO=DO\), а направления векторов \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{DO}\) совпадают. Следовательно, \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}\).
\(\overrightarrow{CB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) направлены противоположно, поэтому не равны.

Ответ: равны векторы 2) и 3).