№3. Диагонали KN и MP ромба MNPK пересекаются в точке O. ∠M=160°. Найдите углы треугольника POK.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют \(180°\). Поэтому \(\angle P=160°\), а \(\angle K=180°-160°=20°\).

Диагональ MP делит угол P пополам, поэтому \(\angle OPK=160°:2=80°\). Диагональ KN делит угол K пополам, поэтому \(\angle PKO=20°:2=10°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, значит, \(\angle POK=90°\).

Ответ: \(\angle POK=90°\), \(\angle OPK=80°\), \(\angle PKO=10°\).