3. Диагонали параллелограмма равны 12 см и 20 см, а угол между ними равен 60°. Найдите стороны параллелограмма.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому их половины равны 6 см и 10 см. Стороны параллелограмма — третьи стороны треугольников с этими половинами диагоналей; углы между половинами диагоналей равны 60° и 120°.

По теореме косинусов для большей стороны:

\(a^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos60^\circ=76\), значит, \(a=2\sqrt{19}\) см.

Для меньшей стороны:

\(b^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos120^\circ=196\), значит, \(b=14\) см.

Ответ: 14 см и \(2\sqrt{19}\) см.