№ 3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 58°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник AOB равнобедренный, значит, \(\angle BAO=\angle ABO=58°\).

Так как угол BAD прямой, \(\angle OAD=90°-58°=32°\). В треугольнике AOD также \(OA=OD\), поэтому его углы при основании равны: \(\angle ADO=32°\).

Тогда \(\angle AOD=180°-32°-32°=116°\).

Ответ: \(116°\).