3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Угол AOD равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 4 см. Найдите диагонали прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому достаточно найти длину одной из них.

Треугольник AOD равнобедренный: OA = OD. Его вершина при O равна 60°, значит, остальные углы также по 60°. Следовательно, треугольник AOD равносторонний, и AD = AO = DO.

Сторона AD — меньшая сторона прямоугольника, поэтому AD = 4 см. Диагональ прямоугольника вдвое больше AO, так как O — точка пересечения диагоналей и делит их пополам: 2 · 4 = 8 см.

Ответ: обе диагонали равны 8 см.