3. Диагонали ромба KLMN пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KON, если угол LMN равен 70°.

Противоположные углы ромба равны, поэтому угол при вершине K равен 70°. Диагональ KM делит угол K пополам, значит, угол OKN = 70° : 2 = 35°.

Соседние углы ромба supplementary: угол KNM = 180° − 70° = 110°. Диагональ LN делит угол N пополам, поэтому угол KNO = 110° : 2 = 55°.

Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, угол KON = 90°. Проверка: 35° + 55° + 90° = 180°.

Ответ: ∠OKN = 35°, ∠KNO = 55°, ∠KON = 90°.