6. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла BAD, которая пересекает сторону BC в точке K. а) Докажите, что треугольник ABK равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма ABCD, если BK = 8 см, KC = 4 см.

а) Так как AK — биссектриса угла BAD, ∠BAK = ∠KAD. Поскольку BC ∥ AD и K лежит на BC, ∠AKB = ∠KAD (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠BAK = ∠AKB. В треугольнике равным углам противолежат равные стороны, значит, AB = BK. Поэтому треугольник ABK равнобедренный.

б) BC = BK + KC = 8 + 4 = 12 см. По доказанному AB = BK = 8 см. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон: P = 2(AB + BC) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: 40 см.