3. Диагонали ромба KMHP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MHP равен 100°.

Угол MHP — внутренний угол ромба при вершине H. Противоположный ему угол K равен 100°, а соседний угол M равен 180° − 100° = 80°.

Диагональ KH ромба биссектрисой делит угол K пополам, поэтому ∠OKM = 100° : 2 = 50°. Диагонали ромба перпендикулярны, значит ∠KOM = 90°. Тогда ∠KMO = 180° − 50° − 90° = 40°.

Ответ: ∠OKM = 50°, ∠KOM = 90°, ∠KMO = 40°.