3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если \(\angle MNP = 72°\).

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют \(180°\). Поэтому \(\angle K = \angle MNP = 72°\), а \(\angle M = 180° - 72° = 108°\).

Диагонали ромба делят его углы пополам. Следовательно, \(\angle OKM = 72° : 2 = 36°\), а \(\angle KMO = 108° : 2 = 54°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM = 90°\).

Ответ: \(\angle OKM = 36°\), \(\angle KMO = 54°\), \(\angle KOM = 90°\).