3. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 70°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому угол K равен углу N, то есть 70°, а угол M равен 180° − 70° = 110°. Диагональ KM? В ромбе KMNP диагонали — KN и MP; они делят углы K и M пополам и перпендикулярны. Следовательно, угол OKM = 70° : 2 = 35°, угол KMO = 110° : 2 = 55°, а угол KOM = 90°.

Ответ: ∠OKM = 35°, ∠KMO = 55°, ∠KOM = 90°.