3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 30°.

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Поэтому диагональ НМ делит угол КНР пополам: угол КНР = 2 · 30° = 60°. Соседний угол КМН равен 180° − 60° = 120°.

Диагональ МР делит угол КМН пополам, значит, угол ОМК = 120° : 2 = 60°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому угол КОМ = 90°. Тогда угол ОКМ = 180° − 60° − 90° = 30°.

Ответ: угол ОКМ — 30°, угол КОМ — 90°, угол ОМК — 60°.