3. Диагонали ромба KNMP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

Диагональ NP ромба делит угол N пополам, поэтому \(\angle KNM=2\cdot80°=160°\). Соседний угол M равен \(180°-160°=20°\).

Диагональ KM делит угол M пополам, значит \(\angle KMO=10°\). Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM=90°\). Тогда \(\angle OKM=180°-90°-10°=80°\).

Ответ: \(\angle KOM=90°\), \(\angle KMO=10°\), \(\angle OKM=80°\).