3. Диаметр шара равен 2м. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Диаметр шара D = 2 м, радиус шара R = 1 м.

Плоскость проведена под углом 45° к диаметру. Расстояние от центра шара до плоскости d = R * cos(45°) = 1 * (√2/2) = √2/2 м.

Линия пересечения сферы и плоскости - окружность. Радиус этой окружности ρ = R * sin(45°) = 1 * (√2/2) = √2/2 м. Длина линии пересечения (окружности) L = 2πρ = 2π(√2/2) = π√2 м.