№3. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. (к задаче обязательно выполняем рисунок, решение полностью прописываем).

Решение:

• Рассмотрим треугольник AOD.
• Угол ∠BOD = 150° (по условию).
• Угол ∠AOC = ∠BOD = 150° (как вертикальные углы).
• Угол ∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 150° = 30° (как смежные углы).
• Аналогично, угол ∠BOC = 180° - ∠BOD = 180° - 150° = 30°.
• Треугольник AOD равнобедренный, так как AO = DO (радиусы окружности).
• В равнобедренном треугольнике AOD углы при основании AD равны.
• Сумма углов в треугольнике AOD равна 180°.
• ∠ADO + ∠DAO + ∠AOD = 180°.
• ∠ADO = ∠DAO.
• 2 * ∠ADO + 30° = 180°.
• 2 * ∠ADO = 180° - 30°.
• 2 * ∠ADO = 150°.
• ∠ADO = 150° / 2 = 75°.

Ответ: 75°