3. Длина дуги окружности равна 4л, а ее радиус равен 9. Найдите градусную меру этой дуги.

Длина дуги окружности вычисляется по формуле \(l = \frac{\theta}{360} 2 \pi r\), где \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус, \(\theta\) - градусная мера дуги.

1. Из условия нам известна длина дуги \(l = 4\pi\) и радиус \(r = 9\). Подставим значения в формулу: \(4\pi = \frac{\theta}{360} 2 \pi (9)\).

2. Упростим выражение: \(4\pi = \frac{\theta}{360} 18\pi\).

3. Разделим обе части уравнения на \(\pi\): \(4 = \frac{\theta}{360} 18\).

4. Разделим обе части на 18: \(\frac{4}{18} = \frac{\theta}{360}\).

5. Упростим дробь \(\frac{4}{18} = \frac{2}{9}\): \(\frac{2}{9} = \frac{\theta}{360}\).

6. Умножим обе части уравнения на 360: \(\theta = \frac{2}{9} \times 360\).

7. Вычислим: \(\theta = 2 \times 40 = 80\).

Ответ: Градусная мера дуги равна 80°.